واریانس یک نوع سنجش پراکندگی داده‌ها در نظریه احتمالات و آمار است. واریانس نشان می‌دهد که داده‌ها حول مقدار میانگین چگونه پخش شده‌اند. برای محاسبه واریانس، باید ابتدا میانگین را پیدا کنید، سپس برای هر عدد، مقدار میانگین را از آن تفریق کرده و سپس نتیجه را به توان دو برسانید (مربع اختلاف)، و در آخر میانگین مجذور اختلافات را حساب کنید. فرمول واریانس به صورت زیر است:
$$\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \mu)^2}{n}$$
که در آن $\sigma^2$ واریانس، $x_i$ هر عدد، $\mu$ میانگین و $n$ تعداد داده‌ها است.
کاربردهای واریانس
واریانس دارای کاربردهای متعددی در زمینه‌های مختلف آمار و احتمالات است.واریانس
برخی از کاربردهای واریانس عبارتند از:
- مقایسه پراکندگی داده‌ها بین چند گروه یا جامعه آماری
- ارزیابی مناسب بودن مدل رگرسیون خطی با تجزیه واریانس کل به واریانس مدل و واریانس خطا
- آزمون فرض برابر بودن میانگین‌ها در بین چند جامعه مستقل با استفاده از تحلیل واریانس (ANOVA)².
- تجزیه و تحلیل تاثیر عوامل مختلف بر یک متغیر پاسخ با استفاده از طرح‌های آزمایشگاهی
فرق بین واریانس و انحراف معیار
واریانس و انحراف معیار هر دو شاخص‌هایی از پراکندگی داده‌ها هستند. واریانس برابر با میانگین مجذور اختلافات داده‌ها از میانگین است. انحراف معیار همان ریشه دوم واریانس است. یک تفاوت بین واریانس و انحراف معیار این است که واریانس یکای مربع یکای کمیت اولیه را دارد، در حالی که انحراف معیار یکای همان کمیت اولیه را دارد. بنابراین، انحراف معیار مقدار قابل تفسیرتر و قابل مقایسه‌تری نسبت به واریانس است.
ابزار آنلاین محاسبه واریانس
برای محاسبه واریانس با ابزار آنلاین، می‌توانید از یکی از سایت‌های زیر استفاده کنید:
مرکزش: این سایت به شما امکان می‌دهد واریانس و انحراف معیار را با در نظر گرفتن وزن هر داده محاسبه کنید. همچنین می‌توانید میانگین حسابی، هندسی و هارمونیک وزنی را نیز بدست آورید.
باحساب: این سایت نیز به شما امکان محاسبه واریانس و انحراف معیار با وزن داده‌ها را می‌دهد. علاوه بر این، شما می‌توانید دامنه تغییرات و ضریب پراکندگی را نیز ببینید.
PureCalculators: این سایت به شما امکان محاسبه واریانس و انحراف معیار بدون وزن داده‌ها را می‌دهد. شما می‌توانید داده‌های خود را به صورت لیست یا جدول وارد کنید و نتایج را در قالب گراف نمایش داده شود.
واریانس یک نوع سنجش پراکندگی داده‌ها در نظریه احتمالات و آمار است. واریانس نشان می‌دهد که داده‌ها حول مقدار میانگین چگونه پخش شده‌اند. برای محاسبه واریانس، باید ابتدا میانگین را پیدا کنید، سپس برای هر عدد، مقدار میانگین را از آن تفریق کرده و سپس نتیجه را به توان دو برسانید (مربع اختلاف)، و در آخر میانگین مجذور اختلافات را حساب کنید. فرمول واریانس به صورت زیر است:
$$\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \mu)^2}{n}$$
که در آن $\sigma^2$ واریانس، $x_i$ هر عدد، $\mu$ میانگین و $n$ تعداد داده‌ها است.
کاربردهای واریانس
واریانس دارای کاربردهای متعددی در زمینه‌های مختلف آمار و احتمالات است.واریانس
برخی از کاربردهای واریانس عبارتند از:
- مقایسه پراکندگی داده‌ها بین چند گروه یا جامعه آماری
- ارزیابی مناسب بودن مدل رگرسیون خطی با تجزیه واریانس کل به واریانس مدل و واریانس خطا
- آزمون فرض برابر بودن میانگین‌ها در بین چند جامعه مستقل با استفاده از تحلیل واریانس (ANOVA)².
- تجزیه و تحلیل تاثیر عوامل مختلف بر یک متغیر پاسخ با استفاده از طرح‌های آزمایشگاهی
فرق بین واریانس و انحراف معیار
واریانس و انحراف معیار هر دو شاخص‌هایی از پراکندگی داده‌ها هستند. واریانس برابر با میانگین مجذور اختلافات داده‌ها از میانگین است. انحراف معیار همان ریشه دوم واریانس است. یک تفاوت بین واریانس و انحراف معیار این است که واریانس یکای مربع یکای کمیت اولیه را دارد، در حالی که انحراف معیار یکای همان کمیت اولیه را دارد. بنابراین، انحراف معیار مقدار قابل تفسیرتر و قابل مقایسه‌تری نسبت به واریانس است.
ابزار آنلاین محاسبه واریانس
برای محاسبه واریانس با ابزار آنلاین، می‌توانید از یکی از سایت‌های زیر استفاده کنید:
مرکزش: این سایت به شما امکان می‌دهد واریانس و انحراف معیار را با در نظر گرفتن وزن هر داده محاسبه کنید. همچنین می‌توانید میانگین حسابی، هندسی و هارمونیک وزنی را نیز بدست آورید.
باحساب: این سایت نیز به شما امکان محاسبه واریانس و انحراف معیار با وزن داده‌ها را می‌دهد. علاوه بر این، شما می‌توانید دامنه تغییرات و ضریب پراکندگی را نیز ببینید.
PureCalculators: این سایت به شما امکان محاسبه واریانس و انحراف معیار بدون وزن داده‌ها را می‌دهد. شما می‌توانید داده‌های خود را به صورت لیست یا جدول وارد کنید و نتایج را در قالب گراف نمایش داده شود.
روش های تقویت مفاصل